Дано:
Время переправы по кратчайшему пути (без течения) t1 = 15 мин = 15/60 ч = 0,25 ч.
Время переправы по кратчайшему времени (с течением) t2 = 12 мин = 12/60 ч = 0,2 ч.
Найти: отношение скорости течения (v) к скорости лодки относительно воды (u).
Решение:
1. Обозначим расстояние между берегами реки за L. Скорость лодки относительно воды равна u, а скорость течения реки равна v.
2. Время переправы по кратчайшему пути (без течения) можно выразить как:
t1 = L/u,
откуда L = u * t1 = u * 0,25.
3. Время переправы по кратчайшему времени (с течением) можно выразить как:
t2 = L / (u + v),
откуда L = (u + v) * t2 = (u + v) * 0,2.
4. Подставим выражения для L из обоих уравнений:
u * 0,25 = (u + v) * 0,2.
5. Раскроем скобки:
0,25u = 0,2u + 0,2v.
6. Переносим все члены с u в одну сторону:
0,25u - 0,2u = 0,2v.
7. Упростим:
0,05u = 0,2v.
8. Теперь найдем отношение v к u:
v/u = 0,05/0,2 = 1/4.
Ответ:
Отношение скорости течения к скорости лодки относительно воды равно 1/4.