Дано:
Ширина реки: d = 300 м = 0.3 км
Скорость лодки относительно плота: V_lp = 4 км/ч
Скорость течения реки: V_t = 3 км/ч
Найти:
а) модуль скорости лодки относительно берега V_lb;
б) угол между скоростью течения и скоростью лодки относительно берега α;
в) время переправы t;
г) модуль перемещения лодки относительно берега за время переправы S_lb;
д) модуль перемещения лодки относительно плота S_lp.
Решение:
а) Для нахождения модуля скорости лодки относительно берега, используем теорему Пифагора:
V_lb = sqrt(V_lp^2 + V_t^2)
= sqrt((4 км/ч)^2 + (3 км/ч)^2)
= sqrt(16 + 9)
= sqrt(25)
= 5 км/ч.
б) Для нахождения угла α между скоростью течения и скоростью лодки относительно берега, используем формулу:
tan(α) = V_t / V_lp.
α = arctan(3 / 4).
Для вычисления угла воспользуемся таблицей значений или калькулятором:
α ≈ 36.87 градусов.
в) Для нахождения времени переправы t, используем формулу:
t = d / V_lp
= 0.3 км / 4 км/ч
= 0.075 ч = 4.5 мин.
г) Модуль перемещения лодки относительно берега за время переправы S_lb можно найти, учитывая, что лодка будет дрейфовать из-за течения:
S_lb = V_t * t
= 3 км/ч * 0.075 ч
= 0.225 км = 225 м.
д) Модуль перемещения лодки относительно плота S_lp:
S_lp = V_lp * t
= 4 км/ч * 0.075 ч
= 0.3 км = 300 м.
Ответ:
а) Модуль скорости лодки относительно берега равен 5 км/ч.
б) Угол между скоростью течения и скоростью лодки относительно берега равен 36.87 градусов.
в) Время переправы составляет 4.5 мин.
г) Модуль перемещения лодки относительно берега за время переправы составляет 225 м.
д) Модуль перемещения лодки относительно плота равен 300 м.