Дано:
Начальная скорость автомобиля v0 (м/с)
Ускорение a (м/с^2)
Средняя скорость за первые 2 секунды: v_avg1
Средняя скорость за следующие 2 секунды: v_avg2
Найти:
Время остановки автомобиля t_stop (с).
Решение:
1. Определим среднюю скорость за первые две секунды. При постоянном ускорении средняя скорость равна (v0 + v1) / 2, где v1 - скорость в конце первых двух секунд.
2. После 2 секунд торможения скорость будет равна:
v1 = v0 + a * 2.
Тогда средняя скорость за первые 2 секунды:
v_avg1 = (v0 + (v0 + a * 2)) / 2 = (2v0 + a * 2) / 2 = v0 + a.
3. Для следующих двух секунд скорость будет равна v1 в начале и v2 в конце. Находим v2:
v2 = v1 + a * 2 = (v0 + a * 2) + a * 2 = v0 + a * 4.
Средняя скорость за следующие 2 секунды:
v_avg2 = (v1 + v2) / 2 = (v1 + (v0 + a * 4)) / 2 = (2v0 + a * 6) / 2 = v0 + 3a.
4. По условию задачи:
v_avg1 = 1.5 * v_avg2. Подставляем значения:
v0 + a = 1.5 * (v0 + 3a).
5. Раскроем скобки:
v0 + a = 1.5v0 + 4.5a.
6. Переносим все на одну сторону:
v0 + a - 1.5v0 - 4.5a = 0,
-0.5v0 - 3.5a = 0.
7. Упростим:
0.5v0 = -3.5a,
v0 = -7a.
8. Теперь находим время остановки. Для этого используем уравнение движения:
v = v0 + at, где v = 0 (остановка).
0 = v0 + a * t_stop,
t_stop = -v0 / a.
9. Подставим v0 = -7a:
t_stop = -(-7a) / a = 7.
Ответ:
Автомобиль остановится через 7 секунд после начала торможения.