Дано:
- высота башни h = 25 м
- начальная скорость V0 = 15 м/с
- угол броска α = 30°
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
а) время полета t
б) горизонтальное расстояние L от основания башни, где камень упадет
в) скорость V, с которой камень упадет на землю
Решение:
а) Найдем вертикальную составляющую начальной скорости V0y и горизонтальную V0x:
V0y = V0 * sin(α) = 15 * sin(30°) = 15 * 0.5 = 7.5 м/с,
V0x = V0 * cos(α) = 15 * cos(30°) = 15 * (√3/2) ≈ 12.99 м/с.
Камень будет находиться в полете, пока не упадет на землю. Используем уравнение движения по вертикали:
y = h + V0y * t - (1/2) * g * t².
Когда камень упадет на землю, y = 0. Подставим известные значения:
0 = 25 + 7.5 * t - (1/2) * 9.81 * t².
Упрощаем уравнение:
0 = 25 + 7.5t - 4.905t².
Перепишем уравнение в стандартной форме:
4.905t² - 7.5t - 25 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 4.905, b = -7.5, c = -25.
Подставим значения:
D = b² - 4ac = (-7.5)² - 4 * 4.905 * (-25) = 56.25 + 490.5 = 546.75.
Теперь найдем t:
t = (7.5 ± √546.75) / (2 * 4.905)
≈ (7.5 ± 23.39) / 9.81.
Рассмотрим положительное значение:
t ≈ (7.5 + 23.39) / 9.81 ≈ 3.08 с.
б) Теперь найдем горизонтальное расстояние L:
L = V0x * t ≈ 12.99 * 3.08 ≈ 40.04 м.
в) Найдем скорость V, с которой камень упадет на землю. Для этого найдем вертикальную скорость Vy в момент падения:
Vy = V0y - g * t = 7.5 - 9.81 * 3.08 ≈ 7.5 - 30.19 ≈ -22.69 м/с.
Теперь найдем результирующую скорость V:
V = √(V0x² + Vy²)
≈ √(12.99² + (-22.69)²)
≈ √(168.69 + 514.97)
≈ √683.66 ≈ 26.13 м/с.
Ответ:
а) Время полета камня составляет примерно 3.08 с.
б) Горизонтальное расстояние от основания башни, где камень упадет, составляет примерно 40.04 м.
в) Скорость, с которой камень упадет на землю, составляет примерно 26.13 м/с.