дано:
- масса гири m = 0.8 кг
- жёсткость пружины k = 300 Н/м
- начальная скорость v0 = 3 м/с
- путь, пройденный гирей за 1 с s = 2 м
найти:
удлинение пружины x
решение:
1. Найдём ускорение a гири. Используем формулу для перемещения при равномерно ускоренном движении:
s = v0 * t + (1/2) * a * t².
Подставим известные значения и решим уравнение относительно a:
2 м = 3 м/с * 1 с + (1/2) * a * (1 с)².
2 = 3 + 0.5a.
0.5a = 2 - 3.
0.5a = -1.
a = -2 м/с².
Ускорение отрицательное, что означает, что оно направлено вниз относительно направления движения гири.
2. Теперь определим силу, действующую на гирю:
Fg = m * g,
где g ≈ 9.81 м/с².
Fg = 0.8 кг * 9.81 м/с² = 7.848 Н.
3. Сила, действующая на гирю в результате натяжения пружины, будет равна:
Fpr = k * x.
4. Учитывая, что гиря движется с ускорением a и пружина натянута, можно записать уравнение:
Fg - Fpr = m * a.
Подставим известные значения:
7.848 Н - k * x = 0.8 кг * (-2 м/с²).
7.848 Н - k * x = -1.6 Н.
5. Перепишем уравнение и выразим x:
k * x = 7.848 Н + 1.6 Н.
k * x = 9.448 Н.
x = 9.448 Н / k.
x = 9.448 Н / 300 Н/м ≈ 0.03149 м или 31.49 мм.
ответ:
Удлинение пружины равно примерно 31.49 мм.