дано:
- угол наклона α = 45°
- расстояние s = 2 м
- угол наклона, при котором начинается скольжение θ = 30°
найти:
время t, за которое брусок соскользнёт на 2 м
решение:
1. Начнем с вычисления ускорения bруска при угле наклона 45°. Сила тяжести, действующая на брусок, разлагается на две составляющие:
- F_g_parallel = m * g * sin(α)
- F_g_perpendicular = m * g * cos(α)
2. Ускорение a бруска можно выразить через силу тяжести и силу нормали. При наклоне на 45°:
F_g_parallel = m * g * sin(45°) = m * g * √2/2,
F_g_perpendicular = m * g * cos(45°) = m * g * √2/2.
3. Учитывая, что сила трения не указана, предположим, что брусок начинает движение сразу без учета трения (что эквивалентно тому, что коэффициент трения равен 0). Ускорение a будет равно:
a = g * sin(α) = g * sin(45°) = 9.81 м/с² * √2/2 ≈ 6.93 м/с².
4. Используем формулу перемещения для равномерно ускоренного движения:
s = (1/2) * a * t².
5. Подставляем известные значения:
2 = (1/2) * 6.93 * t².
6. Упрощаем уравнение:
2 = 3.465 * t²,
t² = 2 / 3.465 ≈ 0.577.
7. Находим время t:
t ≈ √0.577 ≈ 0.76 с.
ответ:
время t ≈ 0.76 с.