По столу движется гладкий клин (наклонная плоскость) с углом наклона а (рис. 19.3). При этом брусок покоится относительно клина.
а)  Чему равно ускорение клина?
б)  Чему равна сила нормальной реакции, действующая на брусок?
от

1 Ответ

дано:  
угол наклона α (в радианах или градусах не указан, но обозначим просто α)  
масса клина М  
масса бруска m  
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²  

найти:  
а) ускорение клина  
б) силу нормальной реакции, действующую на брусок  

решение:  
а) Рассмотрим силы, действующие на клин и брусок. На брусок действуют сила тяжести mg и нормальная сила N. Угол наклона клина определяется углом α.

Составим уравнение движения для клина. Сила, действующая на клин в горизонтальном направлении, равна компоненте силы тяжести бруска, направленной вдоль наклонной плоскости:

F = m * g * sin(α)

Эта сила приводит к ускорению клина:

F = M * a

Таким образом,

m * g * sin(α) = M * a

Отсюда найдем ускорение клина:

a = (m * g * sin(α)) / M

б) Теперь найдем силу нормальной реакции N, действующую на брусок. Для этого рассмотрим вертикальные силы, действующие на брусок.

На брусок действуют:
1. Сила тяжести mg, направленная вниз.
2. Нормальная сила N, направленная перпендикулярно поверхности клина.

Рассмотрим проекции сил на координаты. В проекции на ось, перпендикулярную наклонной плоскости:

N = mg * cos(α)

ответ:  
а) Ускорение клина равно (m * g * sin(α)) / M.  
б) Сила нормальной реакции, действующая на брусок, равна mg * cos(α).
от