дано:
коэффициент трения μ = 0,4
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
отношение силы F к силе тяжести mg
решение:
1. Обозначим силу F, направленную вверх под углом 30° к горизонту.
2. На тело, движущееся с постоянной скоростью, действуют следующие силы:
- сила тяжести mg (направлена вниз)
- нормальная сила N (направлена вверх)
- сила трения Fтр (направлена в сторону, противоположную движению)
3. Для того чтобы тело двигалось с постоянной скоростью, результирующая горизонтальная сила должна быть равна нулю:
F * cos(30°) = Fтр
Сила трения определяется формулой:
Fтр = μ * N
4. Нормальная сила N определяется как:
N = mg - F * sin(30°)
5. Подставим значение нормальной силы в формулу для силы трения:
F * cos(30°) = μ * (mg - F * sin(30°))
6. Теперь подставим значения:
cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866
sin(30°) = 1/2 = 0,5
Уравнение примет вид:
F * 0,866 = 0,4 * (mg - F * 0,5)
7. Подставим mg:
F * 0,866 = 0,4 * (2*9,81 - F * 0,5)
8. Упростим уравнение:
F * 0,866 = 0,4 * (19,62 - F * 0,5)
F * 0,866 = 7,848 - 0,2F
9. Переносим все термины с F в одну часть:
F * 0,866 + 0,2F = 7,848
F(0,866 + 0,2) = 7,848
F * 1,066 = 7,848
10. Найдем F:
F = 7,848 / 1,066 ≈ 7,37 Н
11. Сила тяжести:
mg = 2 кг * 9,81 м/с² = 19,62 Н
12. Теперь найдем отношение силы F к силе тяжести mg:
отношение = F / mg = 7,37 Н / 19,62 Н ≈ 0,375
ответ:
Отношение силы F к силе тяжести mg равно approximately 0,375.