Question

Находящийся на гладкой наклонной плоскости брусок массой М = 300 г соединён с грузом массой т = 200 г нитью, перекинутой через блок (рис. 22.5). Наклонная плоскость составляет угол 30° с горизонтом. Как направлено и чему равно ускорение груза?

Answer 1

Дано:
- масса бруска M = 300 г = 0.3 кг,
- масса груза m = 200 г = 0.2 кг,
- угол наклона плоскости α = 30°,
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с².

Найти:
ускорение груза a и его направление.

Решение:

1. На брусок на наклонной плоскости действуют следующие силы:
   - сила тяжести: Fm = M * g = 0.3 * 9.81 = 2.943 Н;
   - компонент силы тяжести, действующий вдоль наклонной плоскости: Fg = M * g * sin(α) = 0.3 * 9.81 * sin(30°) = 0.3 * 9.81 * 0.5 = 1.4715 Н;
   - сила натяжения нити T.

2. Для груза:
   - сила тяжести: Fm = m * g = 0.2 * 9.81 = 1.962 Н;
   - сила натяжения нити T.

3. Составим уравнения движения для системы.

Для бруска:
T - Fg = M * a,
T - 1.4715 = 0.3 * a. (1)

Для груза:
m * g - T = m * a,
1.962 - T = 0.2 * a. (2)

4. Из (1) выразим T:
T = 0.3 * a + 1.4715.

5. Подставим значение T в (2):
1.962 - (0.3 * a + 1.4715) = 0.2 * a.

6. Приведем подобные члены:
1.962 - 1.4715 = 0.3 * a + 0.2 * a,
0.4905 = 0.5 * a.

7. Найдем a:
a = 0.4905 / 0.5 ≈ 0.981 м/с².

8. Направление ускорения:
Ускорение груза направлено вниз, а бруска по наклонной плоскости вверх.

Ответ:
Ускорение груза равно 0.981 м/с², направление - вниз.