Дано:
- масса бруска m = 0,5 кг
- масса груза M (разная в каждом пункте)
- коэффициент трения k = 0,25
- угол наклона плоскости α = 30°
- g = 9,81 м/с²
Найти:
сила трения F_friction для различных значений M.
Решение:
1. Нормальная сила N, действующая на брусок:
N = m * g * cos(α).
Для α = 30°: cos(30°) = sqrt(3)/2 ≈ 0,866.
N = 0,5 * 9,81 * 0,866 = 4,24365 Н.
2. Сила трения:
F_friction = k * N = 0,25 * N = 0,25 * 4,24365 ≈ 1,0609 Н.
Теперь рассмотрим каждое значение массы груза.
а) Если M = 0,1 кг:
1. Сила тяжести груза:
F_g = M * g = 0,1 * 9,81 = 0,981 Н.
2. Уравнение сил для бруска:
F_g - F_friction = m * a,
где a – ускорение бруска.
3. Поскольку начальное состояние покоя, определяем, равна ли система нулю:
0,981 - F_friction = 0.
4. Подставим значение F_friction:
0,981 - 1,0609 = 0,
что невозможно, значит система не движется и F_friction = 0,981 Н.
Ответ:
Сила трения равна 0,981 Н.
б) Если M = 0,3 кг:
1. Сила тяжести груза:
F_g = M * g = 0,3 * 9,81 = 2,943 Н.
2. Уравнение сил:
2,943 - F_friction = m * a.
3. Сравниваем:
2,943 - 1,0609 > 0, следовательно, брусок начнёт двигаться, а сила трения будет максимальной.
4. Максимальная сила трения:
F_friction_max = 1,0609 Н.
Ответ:
Сила трения равна 1,0609 Н.
в) Если M = 0,5 кг:
1. Сила тяжести груза:
F_g = M * g = 0,5 * 9,81 = 4,905 Н.
2. Уравнение сил:
4,905 - F_friction = m * a.
3. Сравниваем:
4,905 - 1,0609 > 0, следовательно, система всё ещё движется.
4. Максимальная сила трения остаётся той же:
F_friction_max = 1,0609 Н.
Ответ:
Сила трения равна 1,0609 Н.