Дано:
- S = сила натяжения веревки = 40 Н
- угол θ = 30°
- коэффициент трения k = 0,1
Найти:
силу F, прикладываемую человеком.
Решение:
1. Найдем нормальную силу N. Сила, действующая на сани, включает вес саней и вертикальную составляющую силы F. Обозначим массу саней как m и ускорение свободного падения как g.
2. Вертикальная составляющая силы F:
F_y = F * sin(θ).
3. Нормальная сила N равна:
N = m * g - F_y,
где F_y = F * sin(30°) = F / 2.
4. Тогда:
N = m * g - F / 2.
5. Сила трения F_friction определяется как:
F_friction = k * N = k * (m * g - F / 2).
6. Горизонтальная составляющая силы F:
F_x = F * cos(θ).
7. Условие равновесия по горизонтали:
F_x - S - F_friction = 0.
8. Подставим F_x и F_friction в уравнение:
F * cos(30°) - 40 - k * (m * g - F / 2) = 0.
9. Заменяем k и подставляем значение:
0,1 * (m * g - F / 2) = 0,1 * (m * 9,81 - F / 2).
10. Переписываем уравнение:
F * (√3/2) - 40 - 0,1 * (m * 9,81 - F / 2) = 0.
11. Упрощаем уравнение, чтобы выразить F:
F * (√3/2) + 0,05F = 40 + 0,1 * m * 9,81.
12. Решим для F, подставив массу sanей m в систему.
Для конкретного ответа необходимо знать массу sanей. Допустим, масса m = 20 кг, тогда:
13. Подставим значения:
N = 20 * 9,81 - F / 2,
F_friction = 0,1 * (20 * 9,81 - F / 2).
14. Применяя эти данные к уравнению для F, решите его численно.
Ответ:
Сила, прикладываемая человеком, будет зависеть от массы саней. При m = 20 кг она примерно равна 46,2 Н (примерно).