дано:
- масса человека (m1) = 60 кг
- масса тележки (m2) = 100 кг
- длина тележки (L) = 1.5 м
найти:
расстояние, на которое сместится тележка (x).
решение:
Сначала определим положение центра масс системы "человек + тележка". Изначально человек стоит на краю тележки. Положение центра масс системы можно рассчитать по формуле:
X_cm_initial = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2),
где:
- x1 = 1.5 м (положение человека на краю тележки),
- x2 = 0 м (положение тележки в начале, принимаем за начало координат).
Подставим значения:
X_cm_initial = (60 кг * 1.5 м + 100 кг * 0 м) / (60 кг + 100 кг) = (90 кг*м) / 160 кг = 0.5625 м.
Теперь, когда человек перейдет на другой край тележки, его новое положение будет x1' = 0 м (перешел на начало тележки) и x2' = L - x (конец тележки).
Положение центра масс после перемещения:
X_cm_final = (m1 * x1' + m2 * (x2 - x)) / (m1 + m2).
Так как центр масс должен оставаться на месте, имеем:
X_cm_initial = X_cm_final.
Подставим в уравнение:
0.5625 м = (60 кг * 0 м + 100 кг * (1.5 м - x)) / 160 кг.
Упрощаем:
0.5625 м = (100 кг * (1.5 м - x)) / 160 кг.
Перемножим обе части уравнения на 160 кг:
0.5625 м * 160 кг = 100 кг * (1.5 м - x),
90 кг*м = 100 кг * (1.5 м - x).
Теперь делим обе стороны на 100 кг:
0.9 м = 1.5 м - x.
Решим это уравнение для x:
x = 1.5 м - 0.9 м = 0.6 м.
Ответ:
Тележка сместится на 0.6 метра.