дано:
- масса тележки m1 = 100 кг
- длина тележки L = 3 м
- масса человека m2 = 50 кг
найти:
расстояние, на которое сместится тележка при переходе человека с одного края на другой (S)
решение:
Сначала определим систему. Тележка и человек могут рассматриваться как система, в которой действует закон сохранения импульса.
Когда человек переходит с одного края тележки на другой, центр масс системы (тележка + человек) остается неподвижным относительно земли, так как нет внешних сил.
Обозначим начальное положение центра масс системы (тележка + человек) как x_0. Начальная позиция человека будет на одном краю тележки, а его конечное положение будет на противоположном краю. Таким образом, человек перемещается на расстояние L = 3 м.
Используем формулу для нахождения нового положения центра масс системы:
x_cm = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)
где:
- x1 — начальная позиция тележки,
- x2 — конечная позиция человека.
Предположим, что изначально тележка находится на координате x1 = 0, тогда начальная координата человека будет x2 = 0 (левый край тележки).
После того, как человек пройдет через всю длину тележки, его новое положение будет x2_new = L = 3 м.
Теперь мы можем записать уравнение для центра масс в начале и в конце:
Начальный центр масс:
x_cm_initial = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)
= (100 * 0 + 50 * 0) / (100 + 50) = 0
Конечный центр масс:
x_cm_final = (m1 * x1_final + m2 * x2_new) / (m1 + m2)
Пусть d — это смещение тележки. Тогда:
x1_final = d
x2_new = 3 + d (так как тележка сместится на d, и человек также переместится на d от начала тележки).
Уравнение для центра масс после движения:
0 = (100 * d + 50 * (3 + d)) / (100 + 50)
Упрощаем это уравнение:
0 = (100d + 150 + 50d) / 150
0 = (150d + 150) / 150
150d + 150 = 0
150d = -150
d = -1 м
Таким образом, тележка сместится на 1 метр в сторону, противоположную движению человека.
ответ: тележка сместится на расстояние S = 1 м.