дано:
масса бруска m = 200 г = 0.2 кг,
жесткость пружины k = 100 Н/м,
начальное растяжение пружины x0 = 10 см = 0.1 м,
текущее растяжение пружины x = 4 см = 0.04 м,
начальная скорость v0 = 0 м/с.
найти:
скорость бруска v в момент, когда растяжение пружины равно 4 см.
решение:
используем закон сохранения механической энергии.
начальная потенциальная энергия пружины при растяжении на 10 см (x0) равна:
E_p0 = (1/2) * k * x0^2 = (1/2) * 100 * (0.1)^2 = (1/2) * 100 * 0.01 = 0.5 Дж.
потенциальная энергия пружины при растяжении на 4 см (x):
E_p = (1/2) * k * x^2 = (1/2) * 100 * (0.04)^2 = (1/2) * 100 * 0.0016 = 0.08 Дж.
согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий в момент времени, когда пружина растянута на 4 см:
E_p0 = E_k + E_p,
где E_k - кинетическая энергия, равная (1/2) * m * v^2.
подставим значения:
0.5 = (1/2) * 0.2 * v^2 + 0.08.
умножим всё на 2 для упрощения расчетов:
1 = 0.2 * v^2 + 0.16.
переносим 0.16 в левую часть:
1 - 0.16 = 0.2 * v^2,
0.84 = 0.2 * v^2.
делим обе стороны на 0.2:
v^2 = 0.84 / 0.2,
v^2 = 4.2.
находим скорость:
v = sqrt(4.2) ≈ 2.05 м/с.
ответ:
скорость бруска в момент, когда растяжение пружины равно 4 см, составляет приблизительно 2.05 м/с.