дано:
масса пули m_p = 2 г = 0.002 кг,
начальная скорость пули v_p = 200 м/с,
конечная скорость пули v'_p = v_p / 2 = 100 м/с,
масса коробки m_k = 80 г = 0.08 кг,
расстояние до края стола L = 80 см = 0.8 м.
найти:
коэффициент трения между коробкой и столом (μ).
решение:
1. найдем изменение импульса пули при выстреле:
Δp = m_p * (v'_p - v_p) = 0.002 * (100 - 200) = -0.2 кг·м/с.
по закону сохранения импульса, этот импульс передаётся коробке:
m_k * v_k = -Δp,
где v_k – скорость коробки после удара.
2. выразим скорость коробки:
v_k = -Δp / m_k = 0.2 / 0.08 = 2.5 м/с.
3. теперь найдем силу трения F_t, которая будет препятствовать движению коробки:
F_t = μ * m_k * g,
где g ≈ 9.81 м/с² – ускорение свободного падения.
4. найдём время t, за которое коробка пролетит расстояние L со скоростью v_k:
t = L / v_k = 0.8 / 2.5 = 0.32 с.
5. использовав закон движения, определим путь, пройденный коробкой за это время под действием силы трения:
s = v_k * t - (F_t / m_k) * (t^2) / 2.
поскольку коробка упадёт со стола, ее движение остановится когда s = L.
6. уравнение запишем как:
0.8 = 2.5 * 0.32 - (μ * m_k * g / m_k) * (0.32^2) / 2.
упростим уравнение:
0.8 = 0.8 - 0.5 * μ * g * (0.32^2).
7. выражаем μ:
0 = 0.5 * μ * g * (0.32^2).
8. знаем, что g = 9.81 м/с², подставляем:
0 = 0.5 * μ * 9.81 * (0.32^2).
9. решим уравнение для μ:
μ = 0.8 / (0.5 * 9.81 * (0.32^2)).
10. подставим значения:
μ = 0.8 / (0.5 * 9.81 * 0.1024) ≈ 0.8 / 0.5024 ≈ 1.59.
ответ:
коэффициент трения между коробкой и столом равен 1.59.