Дано:
- Высота стола h = 1 м
- Масса шарика m1 = 0.1 кг (100 г)
- Масса пули m2 = 0.01 кг (10 г)
- Скорость пули V2 = 100 м/с
Найти: горизонтальное расстояние d, на которое упадет шарик на землю.
Решение:
1. Сначала найдем скорость шара с пулей после удара. Используем закон сохранения импульса. Импульс до удара равен импульсу после удара:
P_before = P_after
Импульс пули перед ударом:
P2 = m2 * V2 = 0.01 кг * 100 м/с = 1 кг·м/с
Перед ударом шарик находится в покое, поэтому его импульс равен 0. Значит:
P_before = P2 = 1 кг·м/с
После удара масса системы (шарик + пуля) будет равна:
m_total = m1 + m2 = 0.1 кг + 0.01 кг = 0.11 кг
Обозначим скорость системы сразу после удара как V:
P_after = m_total * V
Согласно закону сохранения импульса:
1 = 0.11 * V
Следовательно:
V = 1 / 0.11 ≈ 9.09 м/с
2. Теперь найдем время t, за которое шарик упадет с высоты 1 м. Используем уравнение движения для свободного падения:
h = 0.5 * g * t²
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
Подставим значения и решим уравнение для t:
1 = 0.5 * 9.81 * t²
t² = 1 / (0.5 * 9.81)
t² = 1 / 4.905
t² ≈ 0.2039
t ≈ √0.2039 ≈ 0.4516 с
3. Теперь можем найти горизонтальное расстояние d, пройденное шариком за это время, используя скорость V, найденную ранее:
d = V * t
d = 9.09 м/с * 0.4516 с ≈ 4.104 м
Ответ:
Шарик упадет на горизонтальном расстоянии приблизительно 4.10 м от края стола.