дано:
высота стола H,
масса шара M,
масса пули m,
начальная скорость пули v0.
найти:
скорость шара V в момент удара о пол.
решение:
1. сначала найдем скорость шара после столкновения с пулей. Используем закон сохранения импульса:
m * v0 = (M + m) * V,
где V - скорость шара и пули сразу после столкновения.
из этого уравнения выразим V:
V = (m * v0) / (M + m).
2. теперь найдем время t, за которое шар упадет с высоты H. Используем уравнение движения по вертикали:
H = (g * t^2) / 2,
где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).
выразим t:
t^2 = (2 * H) / g
t = sqrt((2 * H) / g).
3. во время падения шар будет двигаться с горизонтальной скоростью V. Поэтому расстояние, пройденное шаром по горизонту, не влияет на скорость при ударе о пол.
4. конечная скорость шара V_f в момент удара о пол состоит из горизонтальной и вертикальной составляющих. Вертикальная составляющая скорости V_y можно найти через формулу:
V_y = g * t.
5. общая скорость V_f будет равна:
V_f = sqrt(V^2 + V_y^2),
где V - горизонтальная скорость, которую мы нашли ранее, а V_y - вертикальная скорость. Подставим значения:
V_f = sqrt(((m * v0) / (M + m))^2 + (g * sqrt((2 * H) / g))^2).
упростим V_y:
V_y = g * sqrt((2 * H) / g)
= sqrt(2 * g * H).
тогда можем подставить V_y обратно в формулу для V_f:
V_f = sqrt(((m * v0) / (M + m))^2 + (2 * g * H)).
ответ:
скорость шара в момент удара о пол равна sqrt(((m * v0) / (M + m))^2 + 2 * g * H).