дано:
начальная скорость снаряда v0,
масса осколков m1 = m2 (равные по массе),
скорость первого осколка при падении v1 = 2v0.
найти:
а) через какое время после выстрела упадёт второй осколок?
б) какую скорость будет иметь второй осколок в момент падения?
решение:
а) При выстреле снаряд поднимается вверх с начальной скоростью v0. Максимальная высота h, которую он достигнет, находится по формуле:
h = (v0^2) / (2g),
где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.
Время подъёма t1 до максимальной высоты можно найти из уравнения:
t1 = v0 / g.
После разрыва снаряд разделяется на два осколка, и один из них падает со скоростью 2v0. Этот осколок начинает движение вниз сразу после разрыва.
Скорость oсколка m1 в момент падения v1 равна 2v0. Чтобы найти время t2, за которое этот осколок упадёт от максимальной высоты h до поверхности, используем уравнение движения:
h = (1/2) * g * t2^2.
Подставим значение h:
(v0^2) / (2g) = (1/2) * g * t2^2.
Сокращаем на (1/2):
v0^2 / g = g * t2^2.
Теперь разделим обе стороны на g:
v0^2 / g^2 = t2^2.
Извлекаем корень:
t2 = v0 / g.
Общее время падения второго осколка будет равно времени подъёма плюс время падения первого осколка:
t_total = t1 + t2 = (v0 / g) + (v0 / g) = 2 * (v0 / g).
б) Теперь найдем скорость второго осколка v2 в момент падения. Используем закон сохранения импульса. До разрыва импульс системы равен:
P_initial = m * v0.
После разрыва импульс сохраняется:
P_final = m1 * v1 + m2 * v2.
Поскольку массы равны, можем записать:
m * v0 = (m/2) * (2v0) + (m/2) * v2.
Упростим:
v0 = v0 + (1/2)v2.
Теперь выразим v2:
(1/2)v2 = v0 - v0,
(1/2)v2 = 0.
Это неверно, пересчитаем:
v0 = v0 + (1/2)v2
=> (1/2)v2 = v0,
=> v2 = 2v0.
ответ:
а) Второй осколок упадёт через 2 * (v0 / g) секунд.
б) Скорость второго осколка в момент падения будет 2v0.