Дано:
- масса шайбы (m) = 100 г = 0,1 кг
- радиус мёртвой петли (R) = 10 см = 0,1 м
- начальная высота (h) = 50 см = 0,5 м
- ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
1. Силу, с которой жёлоб давит на шайбу в верхней точке мёртвой петли (N).
Решение:
1. Для начала найдем скорость шайбы в верхней точке мёртвой петли. Используем закон сохранения энергии.
2. Потенциальная энергия в начальный момент:
E_initial = mgh = 0,1 кг * 9,81 м/с² * 0,5 м = 0,4905 Дж.
3. В верхней точке мёртвой петли потенциальная энергия будет:
E_potential = mg(2R) = 0,1 кг * 9,81 м/с² * (2 * 0,1 м) = 0,1962 Дж.
4. По закону сохранения энергии имеем:
E_initial = E_potential + E_kinetic,
где E_kinetic — кинетическая энергия в верхней точке.
5. Кинетическая энергия выражается как:
E_kinetic = (1/2)mv².
6. Подставляем все известные значения и решаем уравнение:
0,4905 = 0,1962 + (1/2)(0,1)v².
7. Упростим уравнение:
0,4905 - 0,1962 = (1/2)(0,1)v²,
0,2943 = 0,05v²,
v² = 0,2943 / 0,05 = 5,886.
8. Теперь найдем v:
v = √(5,886) ≈ 2,43 м/с.
9. Теперь найдем силу, с которой жёлоб давит на шайбу в верхней точке. В верхней точке на шайбу действуют сила тяжести и сила нормальной реакции (N):
10. Уравнение сил в верхней точке:
N + mg = ma_c,
где a_c — центростремительное ускорение.
11. Центростремительное ускорение выражается как:
a_c = v² / R.
12. Подставляем найденные значения:
N + mg = m(v² / R).
13. Первым делом рассчитаем mg:
mg = 0,1 кг * 9,81 м/с² = 0,981 Н.
14. Теперь подставим все в уравнение:
N + 0,981 = 0,1(5,886 / 0,1).
15. Упростим уравнение:
N + 0,981 = 0,1 * 58,86,
N + 0,981 = 5,886.
16. Найдем N:
N = 5,886 - 0,981 = 4,905 Н.
Ответ:
Сила, с которой жёлоб давит на шайбу в верхней точке мёртвой петли, составляет примерно 4,905 Н.