Дано:
- масса бруска M = 200 г = 0.2 кг
- масса пули m = 10 г = 0.01 кг
- жёсткость пружины k = 10 кН/м = 10000 Н/м
- сжатие пружины x = 10 см = 0.1 м
Найти:
1. скорость пули v в момент удара.
Решение:
1. После удара пуля застревает в бруске, и система начинает двигаться вместе. Находим максимальное сжатие пружины и кинетическую энергию этой системы.
2. Потенциальная энергия, хранящаяся в сжатой пружине в момент максимального сжатия:
PE_spring = (1/2)kx^2.
3. Подставим известные значения для пружины:
PE_spring = (1/2) * 10000 * (0.1)^2 = (1/2) * 10000 * 0.01 = 50 Дж.
4. Эта потенциальная энергия равна кинетической энергии всей системы после удара:
KE_system = (1/2)(M + m)V^2,
где V — скорость системы после удара.
5. Установим равенство между потенциальной энергией пружины и кинетической энергией системы:
50 = (1/2)(0.2 + 0.01)V^2.
6. Посчитаем массу системы:
0.2 + 0.01 = 0.21 кг.
7. Подставим массу в уравнение:
50 = (1/2)(0.21)V^2.
100 = 0.21V^2.
8. Найдем V^2:
V^2 = 100 / 0.21 ≈ 476.19.
9. Выразим V:
V = sqrt(476.19) ≈ 21.83 м/с.
10. Теперь найдём скорость пули до удара с помощью закона сохранения импульса:
mv = (M + m)V,
где mv — импульс пули, а (M + m)V — импульс системы после удара.
11. Подставим значения:
0.01v = (0.2 + 0.01) * 21.83,
0.01v = 0.21 * 21.83,
0.01v ≈ 4.58.
12. Найдем v:
v = 4.58 / 0.01 = 458 м/с.
Ответ:
Скорость, с которой летела пуля, составляет примерно 458 м/с.