Дано:
- масса груза m = 5 кг
- угол между тросами α (вопрос задаётся дважды: 30° и 60°)
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
Сила натяжения второго и третьего троса (T2 и T3).
Решение:
1. Рассчитаем вес груза (сила тяжести):
F_g = m * g = 5 кг * 9.81 м/с² = 49.05 Н.
2. Обозначим силу натяжения первого троса как T1, второго троса как T2 и третьего троса как T3. Поскольку груз находится в равновесии, сумма всех вертикальных сил должна равняться нулю.
3. В вертикальном направлении у нас будет:
T1 + T2 * sin(α) + T3 * sin(α) = F_g.
4. В горизонтальном направлении:
T2 * cos(α) = T3 * cos(α).
Теперь решим задачу для каждого случая:
а) α = 30°:
5. Угол 30°, sin(30°) = 0.5 и cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866.
6. Из уравнения сил в горизонтальном направлении:
T2 * cos(30°) = T3 * cos(30°) → T2 = T3.
7. Подставим это в вертикальное уравнение:
T1 + T2 * 0.5 + T2 * 0.5 = 49.05 Н,
T1 + T2 = 49.05 Н.
8. Теперь нужно найти T1. С учетом того, что T2 = T3:
T1 + 2T2 = 49.05 Н.
В данной системе мы можем решить уравнение относительно T2, если предположить значение для T1 или рассмотреть T1 как некий параметр. Но мы можем оценить силы по другим условиям.
б) α = 60°:
9. Угол 60°, sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 0.5.
10. Уравнение в горизонтальном направлении:
T2 * cos(60°) = T3 * cos(60°) → T2 = T3.
11. Подставим в вертикальное уравнение:
T1 + T2 * (√3/2) + T2 * (√3/2) = 49.05 Н,
T1 + √3 * T2 = 49.05 Н.
12. Таким образом, можно выразить T2 через T1:
T2 = (49.05 - T1) / √3.
Ответы:
а) Для α = 30°: T2 = T3 = 24.525 Н при условии, что T1 = 0 Н.
б) Для α = 60°: T2 = T3 = (49.05 - T1) / √3.