Дано:
- масса фонаря m = 20 кг
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с^2
- длина стержня АВ = 0.5 м
- длина стержня ВС = 1 м
Найти:
силы, действующие на стержни АВ и ВС.
Решение:
1. Найдем силу тяжести, действующую на фонарь:
F_g = m * g,
F_g = 20 кг * 9.81 м/с^2,
F_g = 196.2 Н.
2. Обозначим силы, действующие на стержни:
- сила в стержне АВ: N_AB
- сила в стержне ВС: N_BC
3. Рассмотрим моменты относительно точки B. Сумма моментов относительно точки B равна нулю:
F_g * d = N_AB * h,
где d - горизонтальное расстояние от точки B до линии действия силы F_g, а h - вертикальное расстояние от точки B до точки C (где фонарь подвешен).
4. Находим d и h. Для треугольника ABC имеем:
d = AВ * (BC / √(AВ² + BC²)),
h = BC * (AВ / √(AВ² + BC²)),
где d — горизонтальная составляющая, а h — вертикальная.
5. Подставим известные значения в формулы для d и h:
d = 0.5 м * (1 м / √(0.5² + 1²)),
h = 1 м * (0.5 м / √(0.5² + 1²)).
6. Вычислим значения:
√(0.5² + 1²) = √(0.25 + 1) = √(1.25) ≈ 1.118.
Теперь:
d = 0.5 м * (1 / 1.118) ≈ 0.447 м,
h = 1 м * (0.5 / 1.118) ≈ 0.447 м.
7. Теперь подставляем значения в уравнение моментов:
196.2 Н * 0.447 м = N_AB * 0.5 м.
8. Упростим уравнение:
N_AB = (196.2 Н * 0.447 м) / 0.5 м,
N_AB ≈ 174.5 Н.
9. Теперь найдем силу в стержне ВС. В системе равновесия:
N_BC = F_g - N_AB.
10. Подставим значения:
N_BC = 196.2 Н - 174.5 Н,
N_BC ≈ 21.7 Н.
Ответ:
N_AB ≈ 174.5 Н, N_BC ≈ 21.7 Н.