Question

Светильник массой 2 кг подвешен к вертикальной стене на кронштейне АВ. Длина кронштейна АВ равна 2,5 м, масса 4 кг. Светильник подвешен на расстоянии а=0,5м от свободного края кронштейна. Кронштейн поддерживается горизонтальной растяжкой АС. Найти силу натяжения растяжки АС, если расстояние ВС равно 1,5 м

Answer 1

Дано:  
- Масса светильника m1 = 2 кг  
- Масса кронштейна m2 = 4 кг  
- Длина кронштейна AB = 2.5 м  
- Расстояние от свободного края до светильника a = 0.5 м  
- Расстояние BC = 1.5 м  

Найти: силу натяжения растяжки AC (T).

Решение:

1. Рассчитаем вес светильника (F1) и вес кронштейна (F2):

F1 = m1 * g = 2 кг * 9.81 м/с² = 19.62 Н  
F2 = m2 * g = 4 кг * 9.81 м/с² = 39.24 Н  

2. Полный вес системы (F_total):

F_total = F1 + F2 = 19.62 Н + 39.24 Н = 58.86 Н

3. Найдем момент сил относительно точки A, учитывая расстояния до сил:

- Момент от веса светильника (M1):
М1 = F1 * (AB - a) = 19.62 Н * (2.5 м - 0.5 м) = 19.62 Н * 2 м = 39.24 Н·м

- Момент от веса кронштейна (M2):
М2 = F2 * (AB / 2) = 39.24 Н * (2.5 м / 2) = 39.24 Н * 1.25 м = 49.05 Н·м

4. Общий момент сил относительно точки A:

M_total = M1 + M2 = 39.24 Н·м + 49.05 Н·м = 88.29 Н·м

5. Уравновесим моменты сил, принимая во внимание, что сила натяжения T создает момент относительно точки A через точку C:

M_T = T * h, где h – высота от точки A до точки C.

Расстояние AC можно найти по теореме Пифагора, поскольку AС образует прямоугольный треугольник с BC и AB:
h = sqrt((AC)^2 + (BC)^2) = sqrt((0.5 м)^2 + (1.5 м)^2) = sqrt(0.25 + 2.25) = sqrt(2.5) ≈ 1.58 м.

6. Теперь уравниваем моменты сил:

T * h = M_total

T * 1.58 = 88.29

7. Решим уравнение:

T = 88.29 / 1.58 ≈ 55.8 Н

Ответ:  
Сила натяжения растяжки AC равна примерно 55.8 Н.