Дано:
- угол a = 30°
- коэффициент трения между доской и полом — u
Найти:
максимальное значение коэффициента трения u, при котором доска не будет скользить по полу.
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на доску. Сила тяжести mg направлена вниз через центр массы доски. На доску также действуют нормальная сила N от пола и сила реакции стены R, которая направлена горизонтально.
2. Для равновесия по вертикали имеем:
N = mg * cos(a).
3. Для равновесия по горизонтали:
R = F_t, где F_t - сила трения, которая равна uN.
4. Учитывая, что доска находится под углом 30°, можно записать:
R = mg * sin(a).
5. Подставив нормальную силу N в выражение для F_t, получаем:
F_t = u * (mg * cos(a)).
6. Теперь установим равенство между силой трения и горизонтальной реакцией стены:
u * (mg * cos(a)) = mg * sin(a).
7. Сократим mg (при условии, что m не равно 0):
u * cos(a) = sin(a).
8. Выразим коэффициент трения u:
u = sin(a) / cos(a),
u = tan(a).
9. Подставим значение угла a = 30°:
u = tan(30°) = 1 / √3.
Ответ:
При угле 30° максимальное значение коэффициента трения u, при котором доска не будет скользить по полу, равно 1 / √3.