дано:
- T = 123 °C = 123 + 273.15 = 396.15 K
- P = 10^5 Па
найти:
среднее расстояние между центрами молекул d (м)
решение:
1. Для идеального газа можно использовать уравнение состояния:
PV = nRT,
где V - объём газа, n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·K)).
2. Объём газа можно выразить через его плотность:
V = m / ρ,
где m - масса газа, ρ - плотность газа.
3. Плотность газа можно связать с количеством молей и объёмом:
ρ = m / V = (n * M) / V,
где M - молярная масса газа.
4. Из уравнения состояния для одного моля газа:
PV = RT.
Таким образом, V = RT / P.
5. Подставим V в формулу для плотности:
ρ = (n * M * P) / (RT).
6. Теперь можем найти среднее расстояние между молекулами газа. Среднее расстояние d между центрами молекул можно выразить как:
d ≈ (V/N)^1/3,
где N - число молекул в объёме V, а N = n * Na, где Na - число Авогадро (приблизительно 6.022 × 10^23 молекул/моль).
7. Таким образом, d ≈ [(RT / P) / (n * Na)]^(1/3).
8. Сначала найдем плотность ρ, используя P и T, затем подставим её в формулу для d. Для простоты предположим, что M = 29 г/моль (для воздуха, как пример). Переведем в кг/моль: M = 0.029 кг/моль.
9. Подставим значения в формулу для плотности:
ρ = (P * M) / (R * T) = (10^5 * 0.029) / (8.314 * 396.15).
10. Рассчитаем ρ:
ρ ≈ (2900) / (3294.1641) ≈ 0.88 кг/м³.
11. Теперь подставим это значение в формулу для d:
d ≈ (1/ρ)^(1/3) = (1/0.88)^(1/3).
12. Рассчитаем d:
d ≈ (1.13636)^(1/3) ≈ 1.0426 м.
ответ:
Среднее расстояние между центрами молекул d примерно равно 1.0426 м.