дано:
температура T = 190°C = 190 + 273.15 = 463.15 K
давление P = 10⁵ Па
газовая постоянная R = 8.314 Дж/(моль·К)
найти:
среднее расстояние между центрами молекул газа d.
решение:
Для идеального газа можно использовать приближённую формулу для среднего расстояния между молекулами, основанную на уравнении состояния идеального газа:
d = (V/N)^(1/3),
где V - объём, N - количество молекул в объёме.
Сначала найдём объём одного молекулы. Из уравнения состояния идеального газа:
PV = nRT,
где n - количество моль газа. Количество молекул N связано с количеством моль n через число Авогадро:
n = N / Nа.
Теперь выражаем объём V как:
V = nRT / P.
Подставим n = N / Nа:
V = (N / Nа) * R * T / P.
Теперь находим среднее расстояние между молекулами, которое пропорционально объёму на молекулу:
d = (V / N)^(1/3) = [(R * T) / (P * Nа)]^(1/3).
Подставим известные значения:
d = [(8.314 * 463.15) / (10⁵ * 6.022 * 10²³)]^(1/3).
Вычислим числовое значение:
d = [(3844.87) / (6.022 * 10²⁸)]^(1/3)
≈ (6.4 * 10⁻³)^(1/3)
≈ 1.86 * 10⁻¹¹ м.
ответ:
Среднее расстояние между центрами молекул газа составляет примерно 1.86 * 10⁻¹¹ м.