дано:
- начальная температура T1 = 27 °C = 27 + 273,15 = 300,15 K,
- конечная температура T2 = 627 °C = 627 + 273,15 = 900,15 K.
найти:
а) изменение средней кинетической энергии поступательного движения молекул,
б) изменение средней квадратичной скорости молекул.
решение:
а) Средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна температуре и может быть выражена по формуле:
E_kin = (3/2) * k * T,
где k - постоянная Больцмана.
Изменение средней кинетической энергии можно выразить как:
ΔE_kin = E_kin2 - E_kin1 = (3/2) * k * (T2 - T1).
Подставим значения:
ΔE_kin = (3/2) * k * (900,15 K - 300,15 K) = (3/2) * k * 600 K.
Так как k будет одинаковой для обоих состояний, то изменение основной величины будет определяться лишь изменением температуры.
б) Средняя квадратичная скорость молекул газа также зависит от температуры и может быть выражена формулой:
u = sqrt(3 * k * T / m),
где m - масса молекулы газа.
Изменение средней квадратичной скорости можно записать как:
Δu = u2 - u1 = sqrt(3 * k * T2 / m) - sqrt(3 * k * T1 / m).
Однако, мы можем рассмотреть отношение скоростей при двух температурах:
(u2 / u1)² = T2 / T1.
Таким образом,
u2 = u1 * sqrt(T2 / T1).
Сначала найдем отношение температур:
T2 / T1 = 900,15 K / 300,15 K ≈ 3.
Теперь подставим это в уравнение для средних квадратичных скоростей:
u2 = u1 * sqrt(3).
ответ:
а) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул увеличилась в 2 раза.
б) Средняя квадратичная скорость молекул увеличилась в sqrt(3) раз.