При нагревании газа его температура увеличилась от 27 °С до 627 °С. Как при этом изменилась:
а)  средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул?
б) средняя квадратичная скорость молекул?
от

1 Ответ

дано:  
- начальная температура T1 = 27 °C = 27 + 273,15 = 300,15 K,  
- конечная температура T2 = 627 °C = 627 + 273,15 = 900,15 K.

найти:  
а) изменение средней кинетической энергии поступательного движения молекул,  
б) изменение средней квадратичной скорости молекул.

решение:  
а) Средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна температуре и может быть выражена по формуле:  
E_kin = (3/2) * k * T,  
где k - постоянная Больцмана.

Изменение средней кинетической энергии можно выразить как:  
ΔE_kin = E_kin2 - E_kin1 = (3/2) * k * (T2 - T1).  

Подставим значения:  
ΔE_kin = (3/2) * k * (900,15 K - 300,15 K) = (3/2) * k * 600 K.  

Так как k будет одинаковой для обоих состояний, то изменение основной величины будет определяться лишь изменением температуры.

б) Средняя квадратичная скорость молекул газа также зависит от температуры и может быть выражена формулой:  
u = sqrt(3 * k * T / m),  
где m - масса молекулы газа.

Изменение средней квадратичной скорости можно записать как:  
Δu = u2 - u1 = sqrt(3 * k * T2 / m) - sqrt(3 * k * T1 / m).  

Однако, мы можем рассмотреть отношение скоростей при двух температурах:  
(u2 / u1)² = T2 / T1.  
Таким образом,  
u2 = u1 * sqrt(T2 / T1).

Сначала найдем отношение температур:  
T2 / T1 = 900,15 K / 300,15 K ≈ 3.

Теперь подставим это в уравнение для средних квадратичных скоростей:  
u2 = u1 * sqrt(3).  

ответ:  
а) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул увеличилась в 2 раза.  
б) Средняя квадратичная скорость молекул увеличилась в sqrt(3) раз.
от