дано:
объем сосуда V = 10 л = 0.01 м³
увеличение давления ΔP = 50 кПа = 50000 Па
найти:
изменение внутренней энергии ΔU
решение:
Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры. Изменение давления в сосуде можно использовать для определения изменения температуры.
Согласно уравнению состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P – давление, V – объем, n – количество молей, R – универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.314 Дж/(моль·К)), T – температура.
При увеличении давления на ΔP:
(P + ΔP)V = nR(T + ΔT),
где ΔT – изменение температуры.
Разделим это уравнение на начальное уравнение:
((P + ΔP)V) / (PV) = (nR(T + ΔT)) / (nRT).
Упростим это уравнение:
(1 + ΔP/P) = (T + ΔT)/T.
Отсюда получаем:
ΔT = T * (ΔP/P).
Также мы знаем, что изменение внутренней энергии для одноатомного газа равно:
ΔU = (3/2)nRΔT.
Теперь мы можем выразить n через давление и объем:
n = PV/(RT).
Подставим это значение в уравнение для ΔU:
ΔU = (3/2) * (PV/(RT)) * R * ΔT
= (3/2) * (PV/T) * ΔT.
Теперь подставим ΔT:
ΔU = (3/2) * (PV/T) * (T * (ΔP/P))
= (3/2) * V * ΔP.
Теперь подставим известные значения:
ΔU = (3/2) * 0.01 m³ * 50000 Pa
= (3/2) * 0.01 * 50000
= 750 Дж.
Ответ: изменение внутренней энергии газа равно 750 Дж.