дано:
количество газа n = 1 моль
начальная температура T1 = 300 К
увеличение объема V2 = 8 * V1
найти:
изменение внутренней энергии ΔU
решение:
1. Для одноатомного газа внутренняя энергия определяется по формуле:
U = (3/2) * n * R * T,
где R = 8.31 Дж/(моль·К).
2. Сначала найдем начальную внутреннюю энергию U1:
U1 = (3/2) * 1 * 8.31 * 300 = 1246.5 Дж.
3. Поскольку объем увеличился в 8 раз, мы можем использовать уравнение состояния для определения конечной температуры T2. Из соотношения p^(3)V = const следует, что:
p^3 * V1 = p^3 * V2,
что можно записать как:
p1^3 * V1 = p2^3 * (8 * V1).
4. Учитывая, что при постоянном количестве газа PV = nRT, и если V увеличивается в 8 раз, то температура также изменится. Общая зависимость показывает, что P и T связаны пропорционально V.
5. Таким образом, поскольку V увеличилось в 8 раз, и учитывая закон Бойля-Мариотта, получаем:
T2 = T1 / 8 = 300 / 8 = 37.5 К (но это неправильный подход, так как нужно учитывать постоянство отношения).
6. Правильнее будет определить температуру через начальную и конечную состояние:
V2 / V1 = T2 / T1 => T2 = T1 * 8 = 300 * 8 = 2400 К.
7. Теперь найдем конечную внутреннюю энергию U2:
U2 = (3/2) * 1 * 8.31 * 2400 = 19944 Дж.
8. Найдем изменение внутренней энергии ΔU:
ΔU = U2 - U1 = 19944 Дж - 1246.5 Дж = 18797.5 Дж.
Ответ: Изменение внутренней энергии газа равно 18797.5 Дж.