дано:
n = 4 моль (количество вещества)
T_initial = 100 K (начальная температура)
P_initial = P (начальное давление)
V_initial = V (начальный объем)
После изобарного нагревания:
P_final = 3P (конечное давление)
V_final = 3V (конечный объем)
найти:
количество теплоты Q, полученное газом в результате нагревания
решение:
1. Найдем конечную температуру после изобарного процесса. По уравнению состояния идеального газа PV = nRT:
Для начального состояния:
P * V = n * R * T_initial
=> T_initial = P * V / (n * R).
Для конечного состояния:
P_final * V_final = n * R * T_final
=> 3P * 3V = n * R * T_final
=> 9PV = n * R * T_final
=> T_final = 9PV / (n * R).
2. Теперь подставим значение T_initial в выражение для T_final:
T_final = 9 * (n * R * T_initial) / (n * R) = 9 * T_initial.
3. Подставляем численные значения:
T_final = 9 * 100 K = 900 K.
4. Количество теплоты, переданное газу в изобарном процессе можно найти по формуле:
Q_iso = n * C_p * ΔT,
где C_p для одноатомного газа равен (5/2)R.
5. Посчитаем изменение температуры ΔT в изобарном процессе:
ΔT_iso = T_final - T_initial = 900 K - 100 K = 800 K.
6. Теперь находим количество теплоты в изобарном процессе:
Q_iso = n * (5/2)R * ΔT_iso
=> Q_iso = 4 моль * (5/2)R * 800 K.
7. Для количества теплоты в изохорном процессе:
Q_isochor = n * C_v * ΔT;
C_v для одноатомного газа равен (3/2)R.
8. Поскольку в изохорном процессе температура увеличивается от 900 K до 900 K (при постоянном объеме) и с учетом того, что объем не меняется при изохорном процессе, работа A = 0 и добавляется только тепло:
Q_isochor = 0 (поскольку нет изменения температуры).
9. Общее количество теплоты, полученное газом, будет равно количеству теплоты, полученному в первом процессе:
Q_total = Q_iso + Q_isochor = n * (5/2)R * ΔT_iso + 0.
10. Подставим R = 8.314 Дж/(моль*K):
Q_total = 4 * (5/2) * 8.314 * 800
=> Q_total = 4 * 20.785 * 800
=> Q_total = 66512 Дж.
Ответ: Общее количество теплоты, полученное газом, равно 66512 Дж.