дано:
- масса льда m_ice = 1 кг
- температура льда T_ice_initial = -5 °C = 268 K
- конечная температура T_final = -2 °C = 271 K
- температура воды T_water_initial = 20 °C = 293 K.
- удельная теплоёмкость льда c_ice = 2100 J/(kg·K)
- теплота плавления льда L_f = 334000 J/kg.
- удельная теплоёмкость воды c_water = 4200 J/(kg·K).
найти:
массу воды m_water.
решение:
1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева льда от -5 °C до -2 °C:
Q_ice_warming = m_ice * c_ice * (T_final - T_ice_initial)
= 1 кг * 2100 J/(kg·K) * (-2 °C - (-5 °C))
= 1 * 2100 * 3
= 6300 Дж.
2. Для перехода льда в воду при 0 °C необходимо количество теплоты:
Q_melting = m_ice * L_f
= 1 кг * 334000 J/kg
= 334000 Дж.
3. Общее количество теплоты, необходимое для превращения льда в воду и нагрева до -2 °C:
Q_total_ice = Q_ice_warming + Q_melting
= 6300 Дж + 334000 Дж
= 340300 Дж.
4. Теперь найдем, сколько теплоты отдаст вода, остывая от 20 °C до -2 °C:
Q_water_cooling = m_water * c_water * (T_final - T_water_initial)
= m_water * 4200 J/(kg·K) * (-2 °C - 20 °C)
= m_water * 4200 * (-22)
= -92400 * m_water Дж.
5. Установим уравнение теплового баланса:
Q_total_ice = -Q_water_cooling
340300 Дж = 92400 * m_water.
6. Решим это уравнение относительно m_water:
m_water = 340300 / 92400 ≈ 3.68 кг.
ответ:
Необходимо добавить примерно 3.68 кг воды.