дано:
- масса снега m_snow = 100 кг
- температура снега T_snow_initial = -10 °C = 263 K
- КПД печи eta = 20 % = 0.2
- масса дров m_fuel = 22 кг
- удельная теплота сгорания дров Q_combustion = 10 МДж/кг = 10 * 10^6 Дж/кг.
найти:
конечная температура воды T_final.
решение:
1. Найдем общее количество теплоты, выделяющееся при сгорании дров:
Q_total = m_fuel * Q_combustion
= 22 кг * (10 * 10^6 Дж/кг)
= 220000000 Дж.
2. Учитывая КПД печи, полезная теплота, которая пойдет на нагрев снега, составит:
Q_useful = eta * Q_total
= 0.2 * 220000000 Дж
= 44000000 Дж.
3. Теперь определим, сколько теплоты потребуется для превращения снега в воду и нагрева воды до конечной температуры.
Удельная теплоёмкость льда c_ice = 2100 Дж/(кг·К).
Удельная теплоёмкость воды c_water = 4200 Дж/(кг·К).
Теплота плавления льда L_f = 334000 Дж/кг.
4. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева снега от -10 °C до 0 °C:
Q_warming_ice = m_snow * c_ice * (0 °C - (-10 °C))
= 100 кг * 2100 Дж/(кг·К) * 10 К
= 2100000 Дж.
5. Найдем количество теплоты, необходимое для плавления снега:
Q_melting = m_snow * L_f
= 100 кг * 334000 Дж/кг
= 33400000 Дж.
6. Общее количество теплоты, необходимое для превращения снега в воду и нагрева до T_final:
Q_needed = Q_warming_ice + Q_melting
= 2100000 Дж + 33400000 Дж
= 35500000 Дж.
7. Найдем количество теплоты, которое останется для нагрева воды после плавления:
Q_remaining = Q_useful - Q_needed
= 44000000 Дж - 35500000 Дж
= 8500000 Дж.
8. Теперь найдем, насколько поднимется температура воды за счет оставшейся теплоты:
Q_remaining = m_snow * c_water * (T_final - 0 °C).
8500000 Дж = 100 кг * 4200 Дж/(кг·К) * (T_final - 0).
9. Выразим T_final:
T_final = Q_remaining / (m_snow * c_water)
= 8500000 Дж / (100 кг * 4200 Дж/(кг·К))
≈ 20.238 °C.
ответ:
Конечная температура воды составляет примерно 20.24 °C.