Дано:
Масса снега m_снег = 100 кг,
Температура снега T_снег = -10 °С,
Масса дров m_дров = 22 кг,
Удельная теплота сгорания дров Q_сгорания = 10 МДж/кг = 10 000 000 Дж/кг,
КПД печи η = 20 % = 0,2,
Удельная теплоемкость воды c_вода = 4200 Дж/(кг·°С),
Удельная теплота плавления льда L_плавл = 334 000 Дж/кг.
Найти: температуру воды T_вода после нагрева.
Решение:
1. Сначала определим, сколько теплоты выделяется при сгорании дров:
Q_выделенная = m_дров × Q_сгорания × η,
Q_выделенная = 22 × 10 000 000 × 0,2 = 44 000 000 Дж.
2. Теперь рассчитаем, сколько теплоты нужно для того, чтобы нагреть 100 кг снега до 0 °С и растопить его. Для этого надо учитывать два этапа:
- первый этап: нагревание снега от -10 °С до 0 °С (используется удельная теплоемкость льда, которая равна 2100 Дж/(кг·°С)),
- второй этап: плавление льда при 0 °С (используется удельная теплота плавления льда).
Для первого этапа количество теплоты:
Q_нагрев_льда = m_снег × c_лед × (T_плавления - T_снег),
Q_нагрев_льда = 100 × 2100 × (0 - (-10)) = 100 × 2100 × 10 = 2 100 000 Дж.
Для второго этапа количество теплоты:
Q_плавление = m_снег × L_плавл,
Q_плавление = 100 × 334 000 = 33 400 000 Дж.
Итого, общее количество теплоты для растапливания снега:
Q_необходимая = Q_нагрев_льда + Q_плавление,
Q_необходимая = 2 100 000 + 33 400 000 = 35 500 000 Дж.
3. Теперь определим, сколько теплоты останется после растопления снега для его дальнейшего нагрева:
Q_оставшаяся = Q_выделенная - Q_необходимая,
Q_оставшаяся = 44 000 000 - 35 500 000 = 8 500 000 Дж.
4. Теперь рассчитаем, до какой температуры будет нагрета вода. Для этого используем формулу:
Q_оставшаяся = m_снег × c_вода × (T_вода - T_плавления),
8 500 000 = 100 × 4200 × (T_вода - 0),
8 500 000 = 420 000 × T_вода,
T_вода = 8 500 000 / 420 000 = 20,24 °С.
Ответ: температура воды после нагрева составляет 20,24 °С.