Дано:
- масса воды 1 (m1) = 40 г = 0.04 кг, T1 = 5 °C
- масса воды 2 (m2) = 20 г = 0.02 кг, T2 = 10 °C
- масса льда (m3) = 400 г = 0.4 кг, T3 = -6 °C
- удельная теплоемкость воды (c) = 4180 Дж/(кг·°C)
- удельная теплота плавления льда (L) = 334000 Дж/кг
Найти:
- конечная температура (Tкон) в калориметре после установления теплового равновесия
- изменение массы льда (mизм)
Решение:
1. Сначала найдём количество теплоты, которое передаст вода при 10 °C при охлаждении до конечной температуры Tкон:
Q2 = m2 * c * (T2 - Tкон)
2. Затем найдём количество теплоты, которое вода при 5 °C отдаст, если нагреется до Tкон:
Q1 = m1 * c * (Tкон - T1)
3. Лед будет нагреваться, плавиться и затем нагреваться как вода:
Q3 = m3 * L + m3 * c * (Tкон - 0 °C)
4. Условия теплового равновесия:
Q1 + Q2 = Q3
5. Подставим формулы:
m1 * c * (Tкон - T1) + m2 * c * (T2 - Tкон) = m3 * L + m3 * c * (Tкон - 0)
0.04 * 4180 * (Tкон - 5) + 0.02 * 4180 * (10 - Tкон) = 0.4 * 334000 + 0.4 * 4180 * (Tкон - 0)
6. Упростим уравнение:
0.04 * 4180 * Tкон - 0.04 * 4180 * 5 + 0.02 * 4180 * 10 - 0.02 * 4180 * Tкон = 0.4 * 334000 + 0.4 * 4180 * Tкон
(0.04 * 4180 - 0.02 * 4180) * Tкон = 0.4 * 334000 + 0.04 * 4180 * 5 - 0.02 * 4180 * 10
(0.02 * 4180) * Tкон = 133600 + 83.6 - 83.6
(0.02 * 4180) * Tкон = 133600
7. Найдем Tкон:
Tкон = 133600 / (0.02 * 4180)
Tкон = 133600 / 83.6
Tкон ≈ 1598.78 °C
Это значение температуры выходит за пределы допустимого. Следовательно, лед успевает полностью расплавиться.
8. Теперь найдем, сколько льда расплавится. Для этого рассчитаем теплоту, необходимую для нагрева льда до 0 °C и плавления:
Qльда = m3 * c * (0 - (-6)) + m3 * L = 0.4 * 4180 * 6 + 0.4 * 334000
Qльда = 0.4 * 4180 * 6 + 0.4 * 334000
Qльда = 10032 + 133600
Qльда = 143632 Дж
9. Теперь считаем, сколько теплоты может отдать вода:
Qвода = Q1 + Q2 = m1 * c * (Tкон - T1) + m2 * c * (T2 - Tкон)
Поскольку лед полностью расплавился и достиг температуры 0 °C, а вода при 10 °C осталась горячей.
Сравниваем теплоты:
Qвода ≥ Qльда.
Это означает, что лед расплавится полностью, и температура системы будет равна 0 °C.
Ответ:
Температура в калориметре после установления теплового равновесия составит 0 °C. Масса льда уменьшится на 0.4 кг.