Точечные заряды q1 = 4 • 10-8 Кл и q2 = -10-8 Кл закреплены на расстоянии 20 см друг от друга (рис. 50.2). Каким должен быть третий заряд и где на прямой, проходящей через эти точечные заряды, надо его расположить, чтобы все заряды находились в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?
от

1 Ответ

Дано:
q1 = 4 * 10^(-8) Кл (положительный заряд)
q2 = -1 * 10^(-8) Кл (отрицательный заряд)
Расстояние между зарядами d = 20 см = 0.2 м.

Найти:
Значение третьего заряда q3 и его расположение на прямой, проходящей через q1 и q2, чтобы все заряды находились в равновесии, а также определить, будет ли это равновесие устойчивым.

Решение:

1. Рассмотрим условия равновесия. Для того чтобы заряды находились в равновесии, силы, действующие на третий заряд q3, должны уравновешивать друг друга.

2. Позицию третьего заряда q3 будем обозначать как x. Он может находиться слева от q1, между q1 и q2 или справа от q2.

**Случай 1: q3 находится между q1 и q2**

Пусть расстояние от q1 до q3 равно r1, а расстояние от q3 до q2 равно r2.

r1 + r2 = 0.2 м.

Силы, действующие на заряд q3:

Сила F1, действующая от q1 на q3:
F1 = k * |q1 * q3| / r1^2

Сила F2, действующая от q2 на q3:
F2 = k * |q2 * q3| / r2^2

Для равновесия: F1 = F2.

Таким образом, получаем:

k * |q1 * q3| / r1^2 = k * |q2 * q3| / r2^2.

Упрощая, получаем:

|q1| / r1^2 = |q2| / r2^2.

3. Подставим известные значения:

r2 = 0.2 - r1.

|q1| = 4 * 10^(-8) Кл, |q2| = 1 * 10^(-8) Кл.

4. Получаем уравнение:

4 * 10^(-8) / r1^2 = 1 * 10^(-8) / (0.2 - r1)^2.

Упрощаем:

4 / r1^2 = 1 / (0.2 - r1)^2.

5. Перепишем уравнение:

4 * (0.2 - r1)^2 = r1^2.

6. Раскроем скобки:

4 * (0.04 - 0.4r1 + r1^2) = r1^2.

7. Получим:

0.16 - 1.6r1 + 4r1^2 = r1^2.

8. Упрощаем:

3r1^2 - 1.6r1 + 0.16 = 0.

9. Решаем квадратное уравнение:

r1 = [1.6 ± sqrt((1.6)^2 - 4 * 3 * 0.16)] / (2 * 3).

10. Находим дискриминант:

D = (1.6)^2 - 4 * 3 * 0.16 = 2.56 - 1.92 = 0.64.

11. Решения:

r1 = (1.6 ± 0.8) / 6.

r11 = 0.4 / 6 = 0.0667 м (приблизительно).

r12 = 0.8 / 6 = 0.1333 м (приблизительно).

12. Расстояние r2 будет:

r2 = 0.2 - r1.

Для r1 = 0.0667 м, r2 = 0.1333 м. Для r1 = 0.1333 м, r2 = 0.0667 м.

13. Теперь определим заряд q3. Из равновесия сил, подставив одно из значений r1 или r2, можно найти заряд q3:

Случай 1, r1 = 0.0667 м, r2 = 0.1333 м:

4 * 10^(-8) / (0.0667)^2 = 1 * 10^(-8) / (0.1333)^2.

14. Подсчитаем:

q3 = |q2| * (r1^2 / r2^2) * (q1 / |q2|).

После подстановки и упрощения получаем q3.

15. Определяем устойчивость равновесия: устойчивое равновесие достигается, когда в случае небольшого смещения заряда силы возвращают его обратно к положению равновесия. В данном случае, если q3 будет положительным, силы отталкивания будут стремиться вернуть его к равновесию, что указывает на устойчивое равновесие.

Ответ:
Заряд q3 должен быть положительным, и его следует расположить на расстоянии приблизительно 0.0667 м от q1 или 0.1333 м от q2. Это равновесие будет устойчивым.
от