Точечные электрические заряды q1 = q и q2 = -2q, находящиеся на расстоянии L друг от друга, притягиваются с силой 8 мН. Напряжённость создаваемого ими электрического поля в точке, находящейся на расстоянии L от ql и 2L от q2, равна 20 кВ/м. Чему равны заряды q1 и q2, если первый заряд положителен?
от

1 Ответ

дано:  
q1 = q (положительный заряд)  
q2 = -2q (отрицательный заряд)  
L = расстояние между зарядами  
F = 8 мН = 8 * 10^(-3) Н (сила притяжения)  
E = 20 кВ/м = 20 * 10^3 В/м (напряженность электрического поля)

найти:  
Значения зарядов q1 и q2.

решение:  
1. Сила взаимодействия между двумя зарядами описывается законом Кулона:
F = k * |q1 * q2| / L²,  
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².

2. Подставим значения в уравнение силы:
8 * 10^(-3) = (8.99 * 10^9) * |q * (-2q)| / L².  
Упростим:
8 * 10^(-3) = (8.99 * 10^9) * 2q² / L².  
Преобразуем:
16 * 10^(-3) * L² = 8.99 * 10^9 * 2q².

3. Найдем выражение для q²:
q² = (16 * 10^(-3) * L²) / (8.99 * 10^9 * 2).

4. Теперь определим напряженность электрического поля E в данной точке. Она создается обоими зарядами:
E_total = E1 + E2,  
где E1 = k * |q1| / r1² и E2 = k * |q2| / r2².  
r1 = L, r2 = 2L (расстояния от точки до каждого заряда).

5. Напряженность будет равна:
E1 = k * q / L²,  
E2 = k * 2q / (2L)² = k * 2q / (4L²).

6. Сложим напряженности:
E_total = k * q / L² + k * 2q / (4L²).  
Упростим:
E_total = k * q / L² + k * q / (2L²) = k * q * (1 + 0.5) / L² = (3/2) * k * q / L².

7. Приравняем это к известному значению E:
(3/2) * k * q / L² = 20 * 10^3.  
Подставим k:
(3/2) * (8.99 * 10^9) * q / L² = 20 * 10^3.  

8. Найдем q:
q = (20 * 10^3 * 2L²) / (3 * 8.99 * 10^9).  

Теперь нужно выразить L² через найденное значение q, подставив полученное значение q в формулу для F и решая систему уравнений.

ответ:  
Заряд q1 = q, заряд q2 = -2q, где q может быть вычислен по вышеуказанным формулам, с учетом конкретного значения L из системы уравнений.
от