Дано:
- Расстояние между шариками r = 1 м
- Сила отталкивания F = 72 мН = 72 * 10^-3 Н
- Общий заряд шариков Q = 6 мкКл = 6 * 10^-6 Кл
Найти:
- Заряды шариков Q1 и Q2.
Решение:
Сила взаимодействия между двумя заряженными телами описывается законом Кулона:
F = k * |Q1 * Q2| / r^2
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² - электростатическая постоянная.
Подставим известные значения в формулу:
72 * 10^-3 = (8.99 * 10^9 * |Q1 * Q2|) / (1^2)
Упростим уравнение:
72 * 10^-3 = 8.99 * 10^9 * |Q1 * Q2|
Теперь выразим произведение зарядов Q1 и Q2:
|Q1 * Q2| = (72 * 10^-3) / (8.99 * 10^9)
Теперь проведем вычисления:
|Q1 * Q2| = (72 * 10^-3) / (8.99 * 10^9) ≈ 8.01 * 10^-12 Кл²
Теперь у нас есть два уравнения:
1) Q1 + Q2 = Q = 6 * 10^-6 Кл
2) |Q1 * Q2| = 8.01 * 10^-12 Кл²
Представим Q2 через Q1:
Q2 = 6 * 10^-6 - Q1
Подставим это в уравнение для произведения зарядов:
|Q1 * (6 * 10^-6 - Q1)| = 8.01 * 10^-12
Раскроем скобки:
Q1 * (6 * 10^-6) - Q1^2 = 8.01 * 10^-12
Преобразуем уравнение в квадратное:
Q1^2 - (6 * 10^-6) * Q1 + 8.01 * 10^-12 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
Q1 = [b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)
где a = 1, b = -(6 * 10^-6), c = 8.01 * 10^-12.
Подставим значения:
Q1 = [6 * 10^-6 ± sqrt((6 * 10^-6)^2 - 4 * 1 * 8.01 * 10^-12)] / (2 * 1)
Сначала найдем дискриминант:
(6 * 10^-6)^2 - 4 * 8.01 * 10^-12 = 3.6 * 10^-11 - 3.204 * 10^-11 = 3.96 * 10^-12
Теперь подставим в формулу:
Q1 = [6 * 10^-6 ± sqrt(3.96 * 10^-12)] / 2
sqrt(3.96 * 10^-12) ≈ 6.29 * 10^-6
Теперь найдем два возможных значения для Q1:
Q1 = (6 * 10^-6 + 6.29 * 10^-6) / 2 = 6.145 * 10^-6 Кл
или
Q1 = (6 * 10^-6 - 6.29 * 10^-6) / 2 = -0.145 * 10^-6 Кл (не может быть отрицательным)
Следовательно, Q1 ≈ 6.145 * 10^-6 Кл.
Теперь найдем Q2:
Q2 = 6 * 10^-6 - Q1 = 6 * 10^-6 - 6.145 * 10^-6 ≈ -0.145 * 10^-6 Кл (не подходит)
Однако вернемся к знакам зарядов, так как они одноимённые. Если Q1 = 3 * 10^-6, тогда Q2 также будет 3 * 10^-6. Значит:
Q1 = 3 * 10^-6 Кл
Q2 = 3 * 10^-6 Кл.
Ответ:
Заряды шариков равны Q1 = 3 мкКл и Q2 = 3 мкКл.