Дано:
U1 = 1 кВ = 1000 В (начальное напряжение)
U2 = 4 кВ = 4000 В (новое напряжение)
d1 - начальное расстояние между обкладками (неизвестно)
d2 - расстояние между обкладками после удаления диэлектрика (также неизвестно)
ε - диэлектрическая проницаемость (неизвестно)
Найти:
ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
Решение:
Когда конденсатор был подключен к источнику, его ёмкость C1 и заряд Q были равны:
Q = C1 * U1.
После отключения от источника заряд Q остаётся постоянным. Когда диэлектрик был удалён, ёмкость C2 изменяется, и новое напряжение U2 можно выразить через новый заряд и ёмкость:
Q = C2 * U2.
Поскольку заряд Q остаётся постоянным, мы можем приравнять оба выражения для заряда:
C1 * U1 = C2 * U2.
Ёмкость конденсатора определяется как:
C = (ε * S) / d,
где S - площадь обкладок, d - расстояние между обкладками.
Когда диэлектрик находится между обкладками, его проницаемость влияет на ёмкость:
C1 = (ε * ε0 * S) / d1,
где ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума. После удаления диэлектрика:
C2 = (ε0 * S) / d2.
Теперь подставим выражения ёмкости в равенство:
(ε * ε0 * S) / d1 * U1 = (ε0 * S) / d2 * U2.
Сократим S и ε0:
(ε / d1) * U1 = (1 / d2) * U2.
Теперь выразим ε:
ε = (U2 / U1) * (d1 / d2).
Соотношение между ёмкостями можно выразить через напряжения, так как расстояние между обкладками остаётся постоянным, а напряжение изменяется. Мы знаем, что:
d1 и d2 равны, поэтому d1 / d2 = 1.
Подставим известные значения:
ε = (U2 / U1) = 4000 В / 1000 В = 4.
Ответ:
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 4.