Дано:
- заряд q (в Кл)
- площадь пластин S (в м^2)
- начальное расстояние между пластинами d (в м)
- изменение расстояния между пластинами ∆x (в м)
Найти:
- работу A, необходимую для увеличения расстояния между пластинами на ∆x.
Решение:
1. Сначала найдем ёмкость конденсатора C:
C = ε₀ * S / d,
где ε₀ = 8.85 * 10^(-12) Ф/м — электрическая постоянная.
2. После отключения от источника напряжения заряд q остаётся постоянным. Напряжение U между пластинами можно выразить через ёмкость:
U = q / C.
3. При увеличении расстояния между пластинами работа, совершаемая над конденсатором, рассчитывается по формуле:
A = U * ∆q,
где ∆q = 0 (заряд не меняется).
4. Работа, необходимая для увеличения расстояния между пластинами, также может быть найдена через изменение ёмкости:
A = (1/2) * q * (U₂ - U₁).
5. Напряжение при новом расстоянии:
U₂ = q / C₂, где C₂ = ε₀ * S / (d + ∆x).
6. Найдем разность потенциалов:
U₁ = q / C,
U₂ = q / (ε₀ * S / (d + ∆x)).
7. Подставим в формулу для работы:
A = (1/2) * q * (q / C₂ - q / C) = (1/2) * q * (q / (ε₀ * S / (d + ∆x)) - q / (ε₀ * S / d)).
8. Приведем к общему знаменателю и упростим:
A = (1/2) * q^2 * ( (d + ∆x) - d) / (ε₀ * S * d * (d + ∆x)).
9. Таким образом, работа A:
A = (1/2) * q^2 * ∆x / (ε₀ * S * d * (d + ∆x)).
Ответ:
Работа, необходимая для увеличения расстояния между пластинами на ∆x, равна (1/2) * q^2 * ∆x / (ε₀ * S * d * (d + ∆x)).