Дано:
- Заряды шариков q1 = q2 = q (неизвестно, но одинаковые)
- Длина нитей L (неизвестно, но одинаковая)
- Плотность материала шариков ρш
- Плотность диэлектрика ρд = ρш / 3
Найти:
- Диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε.
Решение:
1. При нахождении шариков в вакууме на них действует сила отталкивания F = k * |q1 * q2| / r^2, где k = 1 / (4 * π * ε0). Поскольку углы не изменяются при погружении в диэлектрик, значит, силы, действующие на шарики, остаются равновесными.
2. В вакууме сила отталкивания будет:
F0 = k * q^2 / r^2.
3. При погружении в диэлектрик, сила отталкивания уменьшается:
F = (1/ε) * F0 = (1/ε) * (k * q^2 / r^2).
4. Также на шарики действует сила тяжести, которая равна:
Fт = m * g, где m = V * ρш. Объем V шарика можно выразить через радиус rш:
V = (4/3) * π * rш^3, тогда:
Fт = (4/3) * π * rш^3 * ρш * g.
5. В диэлектрике, учитывая его плотность:
Fд = V * ρд * g = (4/3) * π * rш^3 * (ρш / 3) * g = (4/9) * π * rш^3 * ρш * g.
6. Поскольку углы наклона не изменились, равнодействующая сила в диэлектрике равна силе тяжести, то:
(1/ε) * (k * q^2 / r^2) = (4/9) * π * rш^3 * ρш * g.
7. Подставим k и упростим уравнение:
k = 9 * 10^9 Н·м²/Кл²,
(1/ε) * (9 * 10^9 * q^2 / r^2) = (4/9) * π * rш^3 * ρш * g.
8. Разделим обе стороны на (9 * 10^9 * q^2 / r^2):
1/ε = (4/9) * π * rш^3 * ρш * g / (9 * 10^9 * q^2 / r^2).
9. Отсюда:
ε = (9 * 10^9 * q^2 / r^2) / [(4/9) * π * rш^3 * ρш * g].
10. Поскольку конкретные значения q, r и g не заданы, мы можем рассмотреть только соотношение:
ε = 81 / [(4/9) * π * (ρш / 3) * g].
11. В результате, учитывая, что плотность шариков в 3 раза больше плотности диэлектрика, мы можем получить значение ε относительно плотностей.
Ответ:
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε равна 27/π * (г/ρш), где г - ускорение свободного падения.