Дано:
- Заряд электрона q_e = -1.6 * 10^(-19) К.
- Масса электрона m_e = 9.11 * 10^(-31) кг.
- Заряд протона q_p = 1.6 * 10^(-19) К.
- Масса протона m_p = 1.67 * 10^(-27) кг.
- Разность потенциалов U (одинакова для электрона и протона).
Найти:
Количество оборотов, сделанных электроном за время, пока протон совершит 400 оборотов.
Решение:
1. Найдем скорость (v) каждого из частиц после ускорения через разность потенциалов U:
Для электрона:
v_e = sqrt(2 * q_e * U / m_e).
Для протона:
v_p = sqrt(2 * q_p * U / m_p).
2. Поскольку разность потенциалов U одинаковая, сравним скорости:
v_e = sqrt(2 * (1.6 * 10^(-19)) * U / (9.11 * 10^(-31))),
v_p = sqrt(2 * (1.6 * 10^(-19)) * U / (1.67 * 10^(-27))).
3. Из этого видно, что скорость электрона будет больше, чем скорость протона, так как масса электрона значительно меньше массы протона.
4. Найдем угловую частоту (ω) для каждой частицы в магнитном поле:
ω_e = |q_e| * B / m_e,
ω_p = |q_p| * B / m_p.
5. Количество оборотов N за время t можно найти по формуле:
N = ω * t / (2π).
6. Так как время t, в течение которого протон совершает 400 оборотов, можно выразить как:
t = 400 * (2π / ω_p).
7. Подставим значение t в формулу для количества оборотов электрона:
N_e = ω_e * (400 * (2π / ω_p)) / (2π).
8. Упростим:
N_e = 400 * (ω_e / ω_p).
9. Выразим отношение ω_e / ω_p:
ω_e / ω_p = (|q_e| / m_e) / (|q_p| / m_p) = (|q_e| * m_p) / (|q_p| * m_e).
10. Подставим значения:
ω_e / ω_p = ((1.6 * 10^(-19)) * (1.67 * 10^(-27))) / ((1.6 * 10^(-19)) * (9.11 * 10^(-31))) = 1.67 * 10^(4).
11. Теперь найдем количество оборотов электрона:
N_e = 400 * (1.67 * 10^(4)) ≈ 6680.
Ответ:
Электрон сделает примерно 6680 оборотов за время, пока протон совершит 400 оборотов.