Дано:
- B = 0,2 Тл (магнитная индукция)
- r = 10 см = 0,1 м (радиус окружности)
- I = 0,2 мА = 0,0002 А (сила тока)
Найти:
- Q (тепловая мощность, выделяющаяся в пластине)
Решение:
1. Находим заряд, проходящий через сечение проводника за единицу времени. Для этого используем формулу для силы тока:
I = Q/t,
где Q - заряд, t - время.
Так как заряд проходит через сечение за время, соответствующее одному полному обороту, мы можем записать:
Q = I * T,
где T - период обращения протонов.
2. Найдем период обращения. Для этого используем формулу для скорости протонов в магнитном поле:
v = q * B * r / m,
где q - заряд протона (1,6 * 10^(-19) Кл), B - магнитная индукция, r - радиус, m - масса протона (1,67 * 10^(-27) кг).
Сначала найдем скорость:
v = q * B * r / m.
Подставляем известные значения:
v = (1,6 * 10^(-19) Кл) * (0,2 Тл) * (0,1 м) / (1,67 * 10^(-27) кг).
v = (3,2 * 10^(-20)) / (1,67 * 10^(-27)) = 1,92 * 10^7 м/с.
3. Теперь найдем период T. Период T равен длине пути (длина окружности) деленной на скорость:
T = 2 * π * r / v.
Подставляем значения:
T = (2 * π * 0,1) / (1,92 * 10^7).
T ≈ 3,27 * 10^(-9) с.
4. Теперь найдем заряд Q, проходящий через сечение за один период:
Q = I * T = (0,0002 А) * (3,27 * 10^(-9) с) = 6,54 * 10^(-13) Кл.
5. Тепловая мощность P, выделяющаяся в пластине, определяется как:
P = Q * U,
где U - напряжение, приложенное к пластине. В данном случае U можно считать равным V, где V - скорость протонов.
P = I * U.
Для полной оценки мощности нам нужно знать, как именно преобразуется энергия протонов в теплоту, однако можем выразить мощность как:
P = I * Q * (v / r),
где v - скорость, а Q - заряд, проходящий через сечение.
Теперь подставляем:
P = (0,0002 А) * (6,54 * 10^(-13) Кл) * (1,92 * 10^7 м/с) / (0,1 м).
6. Подсчитываем:
P = 0,0002 * 6,54 * 10^(-13) * 1,92 * 10^7 / 0,1.
P ≈ 2,51 * 10^(-6) Вт.
Ответ:
Тепловая мощность, выделяющаяся в пластине, составляет примерно 2,51 мкВт.