дано:
- масса перемычки m = 30 г = 0,03 кг
- длина перемычки l = 10 см = 0,1 м
- сопротивление перемычки R = 2 мОм = 0,002 Ом
- индукция магнитного поля B = 0,1 Тл
- угол наклона рамки α = 30°
найти:
установившуюся скорость v перемычки
решение:
1. Найдем силу тяжести F_g, действующую на перемычку:
F_g = m * g
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
F_g = 0,03 кг * 9,81 м/с² = 0,2943 Н
2. Найдем проекцию силы тяжести на направление движения перемычки. Эта проекция равна:
F_gx = F_g * sin(α)
F_gx = 0,2943 Н * sin(30°) = 0,2943 Н * 0,5 = 0,14715 Н
3. Теперь найдем ЭДС индукции U, возникающую во время скольжения перемычки:
U = B * v * l
где v - скорость перемычки.
4. Направляющая сила тока в цепи:
I = U / R
I = (B * v * l) / R
5. По закону Ома для замкнутой цепи у нас есть:
F_эл = I * B * l
где F_эл - сила, противодействующая движению перемычки.
Подставим выражение для I:
F_эл = (B * v * l / R) * B * l
F_эл = (B^2 * v * l^2) / R
6. Установившаяся скорость v достигается тогда, когда силы равны:
F_gx = F_эл
0,14715 Н = (B^2 * v * l^2) / R
7. Подставим известные значения и решим уравнение для v:
0,14715 Н = ((0,1 Тл)^2 * v * (0,1 м)^2) / 0,002 Ом
0,14715 Н = (0,01 Тл² * v * 0,01 м²) / 0,002 Ом
0,14715 Н = 0,00005 Тл² * v / 0,002
Умножим обе стороны на 0,002:
0,0002943 = 0,00005 * v
Теперь найдём v:
v = 0,0002943 / 0,00005
v = 5,886 м/с ≈ 5,89 м/с
Ответ:
Установившаяся скорость перемычки равна примерно 5,89 м/с.