Question

Напряжение в цепи изменяется со временем по закону U = U1 sin(wt + п/6) В. В момент времени Т/12, где Т — период колебаний, мгновенное значение напряжения равно 10 В. Чему равны циклическая частота и амплитуда напряжения? Период колебаний равен 10 мс.

Answer 1

Дано:
- Период колебаний T = 10 мс = 10 * 10^-3 с.
- Мгновенное значение напряжения U = 10 В.
- Угол фазы φ = π/6.

Найти:
- Циклическая частота ω.
- Амплитуду напряжения U1.

Решение:

1. Найдем циклическую частоту ω:
   ω = 2π / T.
   Подставим значение периода:
   ω = 2π / (10 * 10^-3) = 200π рад/с.

2. В момент времени T/12, выражаем мгновенное значение напряжения:
   U = U1 * sin(ωT/12 + π/6).

3. Найдем ωT/12:
   ωT/12 = (200π)(10 * 10^-3) / 12 = (2000π / 12) = (500π / 3) рад.

4. Подставим значение в уравнение напряжения:
   10 = U1 * sin(500π / 3 + π/6).

5. Упростим угол:
   500π / 3 + π/6 = (10000π + π) / 18 = 10001π / 18.

6. Теперь найдем sin(10001π / 18). Угол можно сократить, используя периодичность синуса:
   sin(10001π / 18) = sin(10001π/18 - 555π) = sin(10001π/18 - 9900π/18) = sin(101π/18).
   Мы можем использовать калькулятор или таблицы для нахождения sin(101π/18), или приближенно определить, если это требуется.

7. Предположим, что значение sin(101π/18) = √3/2 (приблизительно), тогда:
   10 = U1 * (√3/2).

8. Найдем U1:
   U1 = 10 * (2/√3) = 20/√3 ≈ 11.55 В.

Ответ:
Циклическая частота равна 200π рад/с, амплитуда напряжения составляет примерно 11.55 В.