Дано:
m = 0.5 кг (масса груза)
k1 = 3 Н/м (жесткость первой пружины)
k2 = 5 Н/м (жесткость второй пружины)
Найти:
f = частота колебаний груза (в Гц)
Решение:
Сначала найдем эквивалентную жесткость пружин, которые соединены последовательно:
1/k_eq = 1/k1 + 1/k2
1/k_eq = 1/3 + 1/5
Находим общий знаменатель:
1/k_eq = (5 + 3) / 15
1/k_eq = 8/15
k_eq = 15/8 Н/м
Теперь можем найти частоту колебаний груза с помощью формулы:
f = (1 / (2 * pi)) * sqrt(k_eq / m)
Подставим известные значения:
f = (1 / (2 * pi)) * sqrt((15/8) / 0.5)
Упрощаем:
(15/8) / 0.5 = (15/8) * (2/1) = 30/8 = 3.75
Теперь вычислим частоту:
f = (1 / (2 * pi)) * sqrt(3.75)
Считаем sqrt(3.75):
sqrt(3.75) ≈ 1.936
Теперь подставим это значение в формулу:
f ≈ (1 / (2 * 3.14)) * 1.936
f ≈ (1 / 6.28) * 1.936
f ≈ 0.308
Ответ:
Частота колебаний груза составляет примерно 0.308 Гц.