Question

Груз математического маятника имеет массу 400 г. Период колебаний маятника равен 1,5 с. Чему равна полная энергия маятника, если при колебаниях нить отклоняется от вертикали на максимальный угол, косинус которого равен 0,95?

Answer 1

Дано:  
m = 0.4 кг (масса груза)  
T = 1.5 с (период колебаний)  
cos(α) = 0.95 (косинус угла отклонения)  
g = 9.81 м/с^2 (ускорение свободного падения)  

Найти:  
E_total = полная энергия маятника

Решение:  
Сначала найдем длину нити маятника с использованием формулы для периода колебаний:

T = 2 * π * sqrt(L/g)  
=> L = (T / (2 * π))^2 * g  
Подставляем значения:  
L = (1.5 / (2 * π))^2 * 9.81  
L ≈ (0.2387)^2 * 9.81  
L ≈ 0.05694 * 9.81  
L ≈ 0.558 м

Теперь найдем высоту, на которую поднимается груз:

h = L * (1 - cos(α))  
h = 0.558 * (1 - 0.95)  
h = 0.558 * 0.05  
h ≈ 0.0279 м

Теперь найдем потенциальную энергию на высоте h:

E_p = m * g * h  
E_p = 0.4 * 9.81 * 0.0279  
E_p ≈ 0.4 * 9.81 * 0.0279 ≈ 0.109 мДж

Так как полная энергия маятника при максимальном отклонении равна потенциальной энергии, то:

E_total = E_p  
E_total ≈ 0.109 Дж

Ответ:  
Полная энергия маятника составляет примерно 0.109 Дж.