Дано:
m — масса шарика (кг)
h — высота падения (м)
k — жёсткость пружины (Н/м)
Найти:
амплитуду A колебаний.
Решение:
1. Находится скорость шарика v перед ударом о чашку. Используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте h превращается в кинетическую энергию при ударе:
mgh = (1/2) * mv².
2. Упрощаем уравнение:
v² = 2gh,
v = √(2gh).
3. При ударе шарик передаёт всю свою кинетическую энергию пружине. Это приводит к максимальному сжатию пружины x, которое равно амплитуде колебаний A:
(1/2) * mv² = (1/2) * kx².
4. Подставим значение v:
(1/2) * m * (2gh) = (1/2) * kA².
5. Упрощаем уравнение:
mgh = (1/2) * kA².
6. Выразим амплитуду A:
A² = (2mgh) / k,
A = √((2mgh) / k).
Ответ:
Амплитуда колебаний A равна √((2mgh) / k).