Дано:
высота комнаты h = 4 м,
высота диска от пола h_disk = 2 м,
диаметр диска D_disk = 2 м.
Радиус диска r_disk = D_disk / 2 = 1 м.
Найти:
диаметр тени на полу D_shadow.
Решение:
1. Определим расстояние от лампы до диска:
h_lamp = h - h_disk = 4 м - 2 м = 2 м.
2. Обозначим расстояние от центра диска до края диска:
r_disk = 1 м.
3. Рассмотрим треугольник, образованный лампой, краем диска и его проекцией на пол.
4. Используя подобие треугольников, получаем:
h_lamp / (r_disk + r_shadow) = h_lamp / r_disk,
где r_shadow - радиус тени на полу.
5. Теперь подставим значения:
2 / (1 + r_shadow) = 2 / 1.
6. Упрощаем уравнение:
2 = 2(1 + r_shadow),
2 = 2 + 2r_shadow.
7. Выразим r_shadow:
0 = 2r_shadow,
r_shadow = 0.
8. Поскольку диск полностью перекрывает свет лампы, тень на полу будет иметь тот же радиус, что и диск. Таким образом:
D_shadow = D_disk = 2 м.
Ответ: диаметр тени на полу равен 2 м.