Дано:
h1 = 4 м - высота потолка
h2 = 2 м - высота диска от пола
d = 2 м - диаметр панно и диска
R = d/2 = 1 м - радиус панно и диска
Найти:
Sт - площадь полной тени
Sп - площадь полутени
Решение:
а) Полная тень образуется от той части панно, которая находится выше диска.
- Высота этой части: h = h1 - h2 = 4 м - 2 м = 2 м - Радиус тени на полу: r = (h/h1) * R = (2 м / 4 м) * 1 м = 0,5 м - Площадь полной тени: Sт = π * r^2 = π * (0,5 м)^2 = 0,25π м^2 ≈ 0,785 м^2
б) Полутень образуется от той части панно, которая находится ниже диска. - Радиус полутени на полу: r1 = (h2/h1) * R = (2 м / 4 м) * 1 м = 0,5 м - Площадь круга с радиусом r1: S1 = π * r1^2 = π * (0,5 м)^2 = 0,25π м^2 - Площадь полутени: Sп = π * (r + r1)^2 - S1 = π * (1 м + 0,5 м)^2 - 0,25π м^2 = 2,25π м^2 - 0,25π м^2 = 2π м^2 ≈ 6,28 м^2
Ответ:
Площадь полной тени на полу равна 0,785 м^2.
Площадь полутени равна 6,28 м^2.