дано:
- диаметр светящегося диска (D1) = 2 м
- высота светящегося диска от пола (h1) = 4 м
- диаметр непрозрачного диска (D2) = 2 м
- высота непрозрачного диска от пола (h2) = 2 м
найти:
площадь полной тени и площадь полутени на полу.
решение:
Сначала найдем радиусы дисков:
R1 = D1 / 2 = 2 м / 2 = 1 м
R2 = D2 / 2 = 2 м / 2 = 1 м
Теперь определим расстояние от светящегося диска до непрозрачного диска:
h1 - h2 = 4 м - 2 м = 2 м
Для определения площади полной тени и полутени на полу используем подобие треугольников.
1. Площадь полной тени:
Полная тень создается непрозрачным диском. На полу она будет иметь диаметр, пропорциональный расстоянию от источника света до пола и от источника света до непрозрачного диска.
По подобию треугольников получаем следующий расчет:
D_shadow = D2 * (h1 / (h1 - h2))
D_shadow = 2 м * (4 м / (4 м - 2 м))
D_shadow = 2 м * (4 / 2) = 4 м
Площадь полной тени (S_shadow):
S_shadow = π * (R_shadow)^2
где R_shadow = D_shadow / 2 = 4 м / 2 = 2 м
S_shadow = π * (2 м)^2 = π * 4 м² ≈ 12.57 м²
2. Площадь полутени:
Полутень образуется по краям непрозрачного диска, поэтому радиус полутени на полу будет равен сумме радиуса непрозрачного диска и аналогичного расчета для полного освещения.
Рассчитаем радиус полутени:
R_penumbra = R1 * (h1 / (h1 - h2)) - R2
R_penumbra = 1 м * (4 м / (4 м - 2 м)) - 1 м
R_penumbra = 1 м * (4 / 2) - 1 м = 2 м - 1 м = 1 м
Площадь полутени (S_penumbra):
S_penumbra = π * (R_penumbra)^2
S_penumbra = π * (1 м)^2 = π * 1 м² ≈ 3.14 м²
ответ:
площадь полной тени на полу равна примерно 12.57 м², площадь полутени на полу равна примерно 3.14 м².